Отправка уведомлений на e-mail при обновлении профиля пользователя

Знакомьтесь, хук profile_update позволяет привязать callback-функцию к обновлению профилей пользователей. Это выглядит следующим образом:

function notify_me_by_email( $id ) {
	// $id - это ID пользователя
}
add_action( 'profile_update', 'notify_me_by_email', 10, 2);

В качестве примера напишу функцию, которая будет уведомлять пользователей по-email в случае, если кто-то (либо они сами) обновил информацию в их профиле на сайте.

function notify_me_by_email( $id ) {
	$website = get_bloginfo('wpurl');
	$user = get_userdata( $id );
	$to = $user->user_email;
	$subject = "Обновление профиля на сайте: ".$website."";
	$message = "Привет, " . $user->display_name . "!nВаш профиль был обновлён!nnСпасибо за посещение нашего сайта.n".$website."";
	wp_mail( $to, $subject, $message);
}
add_action( 'profile_update', 'notify_me_by_email', 10, 2);

Однако есть одна вещь, которая мне не совсем нравится, письма приходят от пользователя WordPress с обратным e-mail wordpress@ваш_сайт.ru, поэтому
давайте укажем там своё имя и e-mail.